ولد الدبلوماسي الفلسطيني زهدي لبيب سليمان الطرزي في مدينة القدس في العام 1926، وغادر المدينة في منتصف الخمسينات متنقلاً بين دول عديدة في آسيا وإفريقيا وأوروبا وأمريكا الشمالية وأمريكا الجنوبية، مما أوجد لديه معرفةً جيدة بالدول وكوّن شبكة علاقات نجح في استثمارها في العمل الدبلوماسي لاحقاً.

في العام 1964 ساهم الطرزي في تأسيس منظمة التحرير الفلسطينية، وكلّفه رئيسها أحمد الشقيري بتمثيل المنظمة في البرازيل.

كما أُعجب ياسر عرفات بقدراته، فتم تعيينه ممثلاً للمنظمة في إسبانيا وأميركا اللاتينية. وعندما دُعيت منظمة التحرير لتتبوأ مكانها في الأمم المتحدة كعضو مراقب في العام 1974 كلفه بمهمة ممثل المنظمة لدى الأمم المتحدة.

برز زهدي الطرزي في العمل الدبلوماسي في محافل عديدة إلى جانب الأمم المتحدة، وعمل خلال الفترة التي شغلها في الأمم المتحدة بين عامي 1974 و 1989 على تثبيت دعائم فكرة الشرعية الدولية وقراراتها، وساهم الطرزي والعاملون معه في بعثة منظمة التحرير في نيويورك بترويج هذا المصطلح وجعله جزءاً من التحرك الدولي تجاه القضية الفلسطينية.

في نهاية السبعينات تسببت مصافحة بينه وبين المندوب الأمريكي أندرو يونغ باستقالة الأخير، نتيجة ضغط اللوبي الصهيوني على الرئاسة الأمريكية باعتبار الطرزي يمثل منظمة التحرير العدوة لإسرائيل.

شغل الطرزي عضوية المجلسين الوطني والمركزي. وفي العام 1989 تم تعيينه مستشاراً للرئيس ياسر عرفات.

توفي في العاصمة الأردنية عمان بتاريخ 1/3/2006.