ولد الفنان إسماعيل عاشور عام 1937 في المجدل، عسقلان، وغادر المجدل نازحا عام 1948 بعد أن أنهى الصف الثالث الابتدائي في مدرسة المجدل، وأنهى دراسته الإعدادية بمدرسة الزيتون الإعدادية للاجئين في غزة عام 1955وبعد حصوله على الثانوية العامة عام 1958 التحق بكلية الفنون الجميلة بالقاهرة ليتخرج فيها عام 1965.

عمل إسماعيل أثناء دراسته الجامعية في التلفزيون المصري مصمما لمقدمات البرامج بأستوديو الرسوم المتحركة، ثم عمل في جريدة أخبار فلسطين كرسام كاريكاتير في الفترة الواقعة بين عامي 65-196.

استقر إسماعيل عاشور في قطاع غزة بعد حرب حزيران/يونيو عام 1967 وعمل مشرفا فنيا للعديد من الدوريات التي أصدرت في القطاع بعد عام 1967 كمجلة "البراعم" للأطفال، ومجلة "العلوم" التي ترأس تحريرها بشير الريس، ومجلة "الشروق" التي أصدرها محمد خاص.

وصمم العديد من أغلفة الكتب والدوريات.

وتميز بالكاريكاتير الاجتماعي وبرسومات الأطفال، وكان أول من أدخل الغرافيك بواسطة الحرق على الخشب إلى الفن التشكيلي الفلسطيني.

تتميز رسومات إسماعيل عاشور، التي يغلب عليها اللونين الأبيض والأسود ومحاكاة الصور الفوتوغرافية، بالبساطة والعفوية والمباشرة، ويعتبر الفنان إسماعيل عاشور أحد أبرز رواد الفن التشكيلي الفلسطيني، وأحد شخصياته الهامة، إذ كان من مؤسسي قسم الفنون بجامعة الأقصى في غزة، كما أشرف فنيا العديد من الدوريات التي صدرت في قطاع غزة، وهو من مؤسسي جمعية الفنانين التشكيليين بمحافظات غزة.

حصل على المرتبة الأولى بمعرض الكاريكاتير العالمي الذي أقيم في جمهورية الصين الشعبية عام 1965، فضلا عن جوائز عربية ودولية عديدة.

توفي إسماعيل عاشور في غزة عام 2009.